Aquele físico que acabou por ficar famoso com sua teoria da relatividade, que mesmo sendo uma teoria surpreendente sobre a natureza da gravidade não foi o que lhe rendeu o prêmio Nobel, na verdade foi sua teoria do efeito fotoelétrico que lhe rendeu este cobiçado prêmio, Albert Einstein!

Mas na verdade o que é a teoria da relatividade de Einstein? Você com certeza já alguma vez ouviu alguém falando a seguinte frase: Tudo é relativo! Esta frase não está cem por cento certa, mas é uma boa forma de começar a entender esta teoria maravilhosa que muitos “já ouviram falar” mas que somente alguns realmente entendem o que ela quer dizer.

Tentarei aqui explicar da melhor forma possível o que é esta tal teoria e suas incríveis implicações, sem usar muita matemática para não complicar muito o que já é complicado – embora isso seja quase impossível.

O Espaço-Tempo e a Invariância da Velocidade da Luz

Espaço-tempo, não espaço e tempo, nem espaço com tempo, mas sim espaço-tempo. Essa forma “compacta” de se escrever tem justamente o intuito de mostrar que é uma única coisa e não duas distintas.

Tente imaginar o espaço-tempo: lembra-se de suas aulas de matemática do ensino médio, onde você aprendeu uma coisa muito importante chamada de Plano Cartesiano, que nada mais é do que um referencial de orientação em um espaço de duas dimensões (2D)! Bom, mas no espaço-tempo nós temos quatro dimensões – sim, é impossível visualizar um espaço 4D, mas podemos usar alguns artifícios para tentar ter uma noção de como é.

Plano cartesiano. O eixo ‘x’ representa as abcissas e o eixo ‘y’ as ordenadas.

No plano cartesiano 2D nós conseguimos representar cada posição por um ponto (x,y) que contém duas coordenadas: ‘x’ e ‘y’. Agora imagine um espaço 3D, um espaço cartesiano com 3 dimensões, cada ponto pode ser representado por (x,y,z), ou seja, podemos continuar fazendo isso pra quantas dimensões quisermos indefinidamente – enquanto tivermos alfabetos para usar ou paciência para escrever.

Bom, se imaginarmos um ponto nesse espaço cartesiano, percebemos que ele pode se mover em qualquer direção, para cima, para baixo para os lados, diagonais, e etc. Mas e se colocarmos uma quarta dimensão, entretanto nesse caso não uma dimensão de espaço, mas sim uma dimensão de tempo, será que isso ainda é possível?

Acho que todos já sabem esta resposta, e até onde nós conhecemos da natureza hoje em dia esta resposta é: não – máquinas do tempo ainda não existem pessoal, embora fosse muito bom ter uma. Aquele ponto pode muito bem se locomover como quiser no espaço e até voltar para sua posição inicial, mas o tempo nunca para, muito menos volta, portanto mesmo que o ponto consiga voltar para sua posição de inicio no espaço – isto é, ter (x,y,z) iguais ao ‘começo’, sua coordenada de tempo sempre está avançando, ou seja, sempre será diferente e ‘maior’ que a anterior.

Com isso podemos definir o conceito de Evento, que nada mais é do que um ponto no espaço-tempo, uma coordenada do tipo (t,x,y,z). Logo, um evento é algum ponto que está localizado em algum lugar do espaço tridimensional em algum instante de tempo.

Sabendo disso podemos falar sobre a velocidade da luz. Qual é a velocidade da luz? Spoiler, é muito alta. É de aproximadamente trezentos mil quilômetros por segundo – ou em unidades mais usuais para o dia-a-dia 1.080.000.000 km/h, sim, isso mesmo, um bilhão e oitenta milhões de quilômetros por hora!

Números muito altos como este são difíceis para imaginarmos, mas pense o seguinte, os astronautas da missão Apollo 11 demoraram um total de 51 horas para alcançar a Lua que está a aproximadamente 380.000 km da Terra, a luz faz esse trajeto em pouco mais de 1 segundo – mais precisamente em 1,2 segundos!

Dai podemos agora entender o que é um diagrama de espaço-tempo. Ele é semelhante ao plano cartesiano, sendo uma de suas coordenadas temporal, a imagem abaixo pode exemplificar isto melhor:

Diagrama de espaço-tempo, com duas dimensões, uma de tempo (vertical, ordenadas) e uma de espaço (horizontal, abcissas).

O ponto no centro é o Evento que defini mais cedo, as linhas pontilhadas são chamadas linhas da luz, elas definem a maior distância que a luz pode chegar a partir daquele evento em relação ao tempo. A imagem abaixo mostra isso:

Representação de um feixe de luz (em duas dimensões de espaço) se propagando no tempo, da esquerda para a direita. Crédito: aschoonerofscience.com

Da esquerda para a direita: Um feixe de luz é emitido, se propaga pelo espaço como uma onda em forma circular com o tempo – analogamente como se você jogasse uma pedra em um lago, ondas se propagariam circularmente. Imaginando isto em 4D, um feixe de luz é emitido em um ponto do espaço e se propaga na forma de uma onda esférica ao longo do tempo, ou seja, a cada instante de tempo a luz pode ter percorrido uma distância máxima definida pelo raio desta esfera.

E é exatamente isto que as linhas pontilhadas definem. Claro, não temos como representar isto com um diagrama com as quatro dimensões (três de espaço e uma de tempo), o máximo que podemos fazer é ocultar uma dimensão de espaço e montar um diagrama espaço-temporal 3D:

Diagrama de espaço-tempo representando o cone de luz a partir de um evento, em três dimensões (duas de espaço e uma de tempo). Crédito: MissMJ usuário da Wikipedia, trabalho próprio

O diagrama acima é chamado de Cone de Luz – um diagrama de espaço-tempo, a partir do evento: para frente no tempo ele só pode influenciar em coisas que estejam em seu cone de luz do futuro, e para trás no tempo somente coisas que ‘moram’ em seu cone de luz do passado podem influenciá-lo. Justamente porque nada pode atravessar a linha da luz, pois nada é mais rápido que a luz!

Para entender isso um pouco melhor, pense na velocidade de algum objeto como sendo a inclinação de uma reta. Quanto mais próxima essa inclinação é da inclinação da linha da luz, mais rápido é o objeto.

Diagrama de espaço-tempo representando os tipos de movimento. Crédito: aschoonerofscience.com

Por exemplo, no diagrama da esquerda temos o que chamamos de um movimento tipo espaço, onde o que quer que seja só se movimenta no espaço, mas não no tempo – o que claro é impossível, pelo menos eu nunca vi algo do tipo. No diagrama do meio e no da direita temos um movimento tipo tempo. No do meio o objeto está estacionário no espaço, logo somente move-se no tempo, e no da esquerda o objeto tem uma certa velocidade – pois move-se no espaço também. Só lembre-se, esta reta do diagrama da direita, para representar um movimento tipo tempo, nunca pode ser mais inclinada que a linha da luz, caso contrário estaria se movendo mais rápido que a mesma.

Uma propriedade peculiar da luz é a de que ela tem a mesma velocidade para qualquer observador em qualquer referencial, isto é: imagine-se parado, uma pessoa corre em sua direção, esta pessoa tem uma velocidade relativa a você de aproximação. Agora imagine esta mesma pessoa correndo em sua direção sendo que você também correndo na direção dela, claramente a velocidade de aproximação é maior.

Agora, isto não acontece com a luz! Na verdade nas duas situações se a pessoa correndo em sua direção fosse na verdade um raio de luz, a velocidade de aproximação seria a mesma, estando você parado, correndo na direção do raio de luz ou até na direção contrária, sempre 300.000 km/s – por isso disse antes que a expressão “Tudo é relativo” não está 100% certa, pois a velocidade da luz é invariante para todos!

Sim, isso é muito bizarro de se entender, mas é o que acontece. E isto traz implicações mais bizarras ainda!

Lembra o que eu falei que o tempo sempre avança e nunca volta? Então, só existe uma pequena sutileza nisso, ele não avança igualmente para todos os observadores. De acordo com a teoria da relatividade quanto maior é a sua velocidade mais devagar o tempo passa para você – o que chamamos de dilatação temporal.

Isso pode nos levar a muitos paradoxos, mas vamos tentar entender isso um pouco melhor com a famosa Gravidade.

Gravitação e a Deformação Espaço-Temporal

Todos os corpos têm massa, é uma propriedade intrínseca da matéria. E é justamente isso que deforma o espaço-tempo. Talvez você já tenha visto um modelo de grade sendo curvada por um corpo, caso nunca tenha visto algo do tipo, imagine um tecido esticado, completamente liso, se colocarmos alguma coisa com massa – digamos uma pedra – sobre este tecido, ele se curvará nos arredores da pedra, concorda?

Representação da curvatura do espaço-tempo a partir de uma massa. Crédito: Stanford edu

Então, isso é parecido com o que ocorre no espaço-tempo na presença de algum corpo, entretanto isso acontece nas quatro dimensões, logo o tempo também é afetado por isso. Quanto mais próximo de um centro gravitacional – qualquer corpo que tenha massa, mais devagar o tempo passará para você, entretanto isso também depende da massa do objeto. A imagem abaixo tenta mostrar como isso ocorre no espaço-tempo de uma forma mais realista.

Ilustração da distorção do espaço-tempo em três dimensões. Quanto maior a distorção nesta grade acima, maior é a dilatação temporal. Crédito: CHRISTOPHER VITALE

Quanto maior é a massa do objeto maior é a deformação que ele causa no espaço-tempo. E nós estamos sujeitos a isso tudo, pois a gravidade pode também ser entendida como uma aceleração que constantemente nos ‘puxa’ para o centro gravitacional do corpo – claro que neste caso o que nos impede de ‘cair’ é o próprio chão, a crosta terrestre.

Agora aquele conceito de quanto mais ‘rápido’ mais devagar o tempo passa para você pode ser melhor entendido, pois aceleração nada mais é do que uma taxa de variação da velocidade.

Isso tudo pode parecer muito sem sentido ou até ficção, entretanto o fato é que isso realmente ocorre e sem isso não teríamos por exemplo o GPS. Sim, ele usa correções baseadas na teoria da relatividade para ajustar o tempo próprio dele e o nosso aqui em baixo na superfície, pois lembre-se, quanto mais próximo do centro gravitacional mais devagar o tempo passa – maior a dilatação temporal.

Pensando um pouco nisso, podemos até dizer que nossas cabeças envelhecem mais rápido que os nossos pés, por estarem mais afastadas do solo – a menos que você ande plantando bananeira por ai.

Fonte:

David McMahon, Paul M. Alsing – Relativity Demystified – McGraw-Hill (2005)

Marco Laversveiler

Graduando de Astronomia pelo Observatório do Valongo da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), interessado principalmente nas áreas de Astrofísica Relativística, Estelar e de Altas Energias.

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comentários

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  • Bom artigo. diagramas muito úteis e realmente acrescentam algo. Acredito que saímos deste artigo com a mente mais clara sobre a relatividade. o que é irônico é que no Universo coisas tão aparentemente concretas como o espaço e o tempo oscilam conforme a gravidade e a velocidade (são na teoria da relatividade fenômenos indistinguíveis) enquanto a velocidade da luz, que pareceria apenas um aspecto menor do universo, essa é absoluta. Eu diria que não é a velocidade da luz, mas a razão máxima entre tempo e espaço, a maior velocidade possível. Não é uma propriedade da luz, mas do Universo este limite, um limite no espaço e no tempo.