Crédito da imagem de capa: T.Reyes, BBC Illustrator

Cotidianamente quando se ouve falar em física quântica o senso comum já nos faz pensar em “alguma coisa absurda”, algumas pessoas até chegam a dizer que para aprender física quântica você deve esquecer tudo o quê você sabe sobre física – inclusive já me disseram isso a algum tempo atrás.

Bom, não é bem assim, é claro que a quântica pode ser bem contraintuitiva as vezes, mas nada que alguns experimentos e bastante matemática não possam nos mostrar como o mundo “do pequeno” funciona.

Quando pensamos sobre essa “estranha” física é comum não a relacionarmos com a astrofísica, a própria teoria da relatividade geral não se encaixa com a teoria quântica. Logo é comum pensarmos que a quântica lida com o pequeno e a astrofísica com o enorme, mas será que podemos “usar” uma na outra?

Aquele físico “da cadeira de rodas” – Stephen Hawking, pensou bastante sobre esse assunto aplicado um dos seus objetos preferidos de estudo, os buracos negros. Tentarei neste texto mostrar como funciona uma das teorias mais conhecidas deste ser humano extraordinário, a Radiação Hawking!

Fenômenos Quânticos

Primeiramente introduzirei os principais fenômenos quânticos para o entendimento desta teoria: o Princípio da Incerteza, o Tunelamento Quântico e as Flutuações Quânticas de Vácuo.

O princípio da incerteza nos diz que nunca podemos ter certeza de variáveis complementares de uma certa partícula ao mesmo tempo – por exemplo, sua posição e seu momento (produto da massa com a velocidade). Se você não consegue aceitar isso assim tão fácil, tudo bem, o próprio Einstein tinha problemas em aceitar certas coisas da física quântica também. Mas vamos lá, por que isso acontece?

Partículas são coisas muito, muito, muito pequenas, não temos como enxerga-las diretamente – nem com o uso de microscópios, então o que se faz para detectar essas partículas é, por exemplo, olhar sua interação com outra partícula, por exemplo, o fóton (partícula da luz). O problema é que essa interação “perturba” a partícula a ser medida, nos levando a uma incerteza na medida. Tudo isso depende da frequência do fóton “usado”, por exemplo, quanto maior a frequência do fóton usado mais precisão temos do momento e menos precisão temos da posição da partícula medida, quanto menor a frequência o contrário acontece. Isso tudo impõem certos limites nas precisões das medidas que podemos fazer.

Equação para o princípio da incerteza, considerando a posição “x” e o momento “p”. O “h” com uma barra é a constante de Plank reduzida (h/2pi). Crédito: byjus.com

Isso nos leva ao tunelamento quântico, que é um fenômeno que acontece quando uma partícula se depara aparentemente com um “obstáculo” classicamente inatravessável, mas “quânticamente” possível de ser atravessado graças ao princípio da incerteza  – nesse caso “classicamente” quer dizer de acordo com a física clássica. Nesses casos há uma chance estatística, que depende tanto do “tamanho” do obstáculo tanto da densidade de probabilidade das partículas, delas “aparecerem do outro lado” do obstáculo, como se, uma parte delas, realmente tivesse pego um túnel ao longo da barreira – por isso o nome tunelamento.

Esquematização intuitiva do funcionamento do tunelamento quântico. Subindo o morro temos o modelo da física clássica de se atravessar um obstáculo, e atravessando-o temos o tunelamento quântico. Crédito: steemit.com
Modelo mostrando a amplitude de probabilidade no tunelamento quântico. Crédito: brilliant.com

Nesta imagem temos a amplitude de probabilidade da onda/partícula (comprimento da faixa preta até o topo da onda ou até seu vale), e uma barreira que tem um outro potencial (energia), quando o tunelamento quântico ocorre essa onda/partícula passa pela barreira diminuindo sua amplitude de probabilidade. Esta amplitude de probabilidade esta ligada com o princípio da incerteza – tente pensar numa partícula como uma “nuvem de probabilidade”, uma região do espaço em que é possível achar esta partícula, mas não determinar sua posição específica. Fica mais fácil de entender quando se pensa em várias partículas juntas, ou seja, uma nuvem de partículas “esbarrando” com uma barreira, algumas partículas fazem tunelamento, outras não, tudo é probabilistico.

Finalmente temos as flutuações quânticas de vácuo – talvez esse nome faça parecer mais estranho do que realmente é. O espaço-tempo quântico é um pouco mais, digamos assim, “bizarro” do que o espaço-tempo da relatividade geral – como se esse já não fosse estranho o suficiente não é mesmo?

Essas flutuações são, basicamente, pares de partícula-antipartícula que se criam, e quase que automaticamente se aniquilam, a todo momento. Isso pode parecer muito errado do ponto de vista de que nada pode ser criado “do nada” – a energia no universo nunca é criada, nem se destrói, tudo se transforma. Mas então como que esses pares podem surgir assim?

Bom, como são pares partícula-antipartícula e acabam por se aniquilar, quase que instantaneamente, isso acaba por “manter” o conteúdo de energia do universo inalterado – claro que não é tão simples assim, mas para fins de entendimento desse texto isto basta.

Essas partículas “criadas do nada” são chamadas de partículas virtuais, justamente pois se criam e se destroem muito rápido, mas possuem propriedades que tem importância física real, e que podemos medir.

Pares de partícula-antipartícula criando-se e aniquilando-se no espaço-tempo quântico.

Somente um adendo antes de continuar, quando falo “espaço-tempo quântico” não estou me referindo a outra coisa misteriosa além do espaço-tempo da relatividade geral, mas sim a outra forma de se enxergar o espaço-tempo, através da física quântica..

Buracos Negros e a Radiação Hawking

Bom, basicamente, um buraco negro é uma região do espaço-tempo definida por um horizonte de eventos, e este por sua vez é uma região em que, a partir dela, a velocidade de escape é maior que a da luz.

Se você quer entender um pouco melhor sobre buracos negros, você pode ler o meu outro texto sobre o assunto, que é um pouco mais específico:

http://www.cafeeciencia.com.br/categorias/astronomia-e-afins/a-astrofisica-extrema-dos-objetos-compactos.html

Pensando relativisticamente, somente, o buraco negro já causa incríveis fenômenos astrofísicos, assim como a extrema dilatação temporal – que inclusive já foi teorizado como sendo uma forma de “viajar no tempo” para o futuro. Agora colocando a física quântica em campo e seu espaço-tempo cheio de flutuações, fenômenos mais estranhos ainda começam a acontecer.

Um dos fenômenos teorizados por Stephen Hawking, é a “evaporação” dos buracos negros pela emissão de radiação – radiação essa que levou seu nome como homenagem. Entretanto, muito cuidado com essa palavra “evaporação”, os buracos negros não evaporam quem nem a água das roupas que você coloca pra secar em casa.

Essas flutuações quânticas de vácuo criam pares virtuais de partícula-antipartícula a todo momento no universo, até então tudo bem pois elas mesmas se aniquilam. Mas e se esse fenômeno acontece nas proximidades de um horizonte de eventos de um buraco negro?

O quê acontece é que uma partícula desse par virtual pode acabar sendo “engolida” pelo buraco negro, enquanto a outra pode escapar, tornando-se uma partícula real – tudo isso depende da configuração em que isso acontece. Observando esse fenômeno, isso poderia nos fazer pensar que o buraco negro está emitindo partículas, quando na verdade está “arrebentando” pares de partículas virtuais.

Diagrama de espaço-tempo ilustrando como, teoricamente, a radiação Hawking surge.

Antes que este diagrama pareça muito confuso, irei explicá-lo. Como o canto inferior direito indica, este é um diagrama de espaço-tempo, esta barra negra indica o horizonte de eventos do buraco negro a longo do tempo, e não varia o seu tamanho com o tempo pois o horizonte de eventos também não está variando seu raio ao longo do tempo.

Bom, alguns desses pares são quebrados outros não, mas o que nos dá uma pista de que este buraco negro pode realmente estar evaporando? Primeiro o(a) leitor(a) precisa compreender uma propriedade das antipartículas, elas podem ser “vistas” como uma partícula comum, entretanto viajando para trás no tempo – se esta teoria já não estava bizarra o suficiente, agora acho que chegou no ponto.

Agora, analisando com cuidado para não haver confusão, existem duas explicações possíveis para esse efeito de evaporação:

Formas de se “visualizar” a evaporação de buracos negros a partir da radiação Hawking.

Na da esquerda temos que o par virtual é criado, a antipartícula “cai” no buraco negro enquanto a partícula escapa. No da direita, lembramos que uma antipartícula é uma partícula viajando para trás no tempo, logo, uma antipartícula caindo em um buraco negro pode ser vista como uma partícula saindo do mesmo, chegando no ponto de criação do par ela vira uma partícula viajando para frente no tempo, escapando do buraco negro.

A “espessura do horizonte de eventos” do buraco negro é entendida como aquela barreira de potencial que citei mais cedo no efeito de tunelamento quântico, e é proporcional ao tamanho do mesmo. Portanto apenas partículas com comprimentos de onda suficientemente grandes com relação ao tamanho do buraco negro escapariam.

Cálculos detalhados nos mostram que o comprimento de onda tem uma correlação com a temperatura – e quanto maior é o comprimento de onda, menor é a temperatura. Portanto para comprimentos de onda muito grandes a radiação emitida por esses buracos negros seria facilmente confundida com a radiação de fundo do universo.

Então somente buracos negros muito pequenos poderiam ser detectados pela radiação Hawking, pois seriam quentes o suficiente para tal. O problema é que seriam pequenos demais para a detecção em escalas astronômicas.

Para se ter uma noção dos valores, um buraco negro com a massa do sol emitiria radiação com uma temperatura de apenas um milionésimo de grau acima do zero absoluto (0 K), já um buraco negro com a massa de um próton emitiria já temperaturas de 120 bilhões de graus Kelvin (120.000.000.000 K).

Voltando a evaporação, enquanto o buraco negro vai emitindo estas partículas ele vai então perdendo massa e ganhando temperatura, perdendo massa ele também perde tamanho, e perdendo tamanho ele permite que partículas com comprimentos de onda menor façam tunelamento, o ciclo continua.

Pode-se perceber que este é um efeito avalanche, quanto mais partículas ele emite mais banda de comprimento de onda ele “abre espaço” para emitir. Portanto, quanto maior o buraco negro, mais tempo ele demoraria para “evaporar”, um buraco negro com a massa do sol, por exemplo demoraria 1066 anos para evaporar, isso são 1056 vezes mais tempo que o nosso universo tem de vida (1 seguido de 56 zeros).

Eventualmente todos os buracos negros do universo irão “evaporar” desta maneira, mais isso ainda vai demorar muito tempo – “muito” seguido de muitos o’s. Este pequeno tamanho de buracos negros que emitem radiações detectáveis e a baixa temperatura de buracos negros que tem tamanho detectável, tornam inviável o estudo observacional deste tipo de radiação pelo menos por enquanto. Uma dificuldade que podemos superar no futuro, ou contornar utilizando outras formas de detecção para buracos negros.

Fonte:

The Quantum Mechanics of Black Holes – by S. W. Hawking, © 1976 SCIENTIFIC AMERICAN, INC

http://www.phys.uwosh.edu/rioux/thermo/pdf/Black%20Holes%20–%20Hawking.pdf

Marco Laversveiler

Graduando de Astronomia pelo Observatório do Valongo da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), interessado principalmente nas áreas de Astrofísica Relativística, Estelar e de Altas Energias.

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